Redis缓存session的一些问题

HttpSession session = request.getSession();

本人通过查阅资料得知，其原理大致就是在cookie里存放了一个sessionId，本人的getSession的时候，通过这个sessionId取到对应的session。那么，本人在使用Redis的时候，key是sessionId，value是session对象。这样对么？
2、Redis缓存session，本人应该在哪一步将session对象放到Redis里呢？其实说到底，本人就是对session对象是什么时候产生的有些搞不清楚。例如本人有一个网站，www.test.com。这个网站有登录功能，那么，session是在本人打开www.test.com的时候就产生了，还是本人点击“登录”的时候才产生的呢？
3、其实和2是一个问题。
本人现在的想法如下：写一个filter，在filter里拦截全部请求，新建session和sessionId，并且把他们存到Redis里，把sessionId写到cookie里。之后在用到session的时候，直接在Redis里取session对象拿来用。本人的这个想法对么？假如对，可否有前辈贴上示例代码看看。假如不对，请指正。
4、不同的容器能否实现不同？例如本人在百度上看到，“Tomcat下用redis缓存session”，“weblogic下redis缓存session”。这些不同的容器缓存session的实现不一样么？假如不一样，那么能否代表本人3中的想法是错的啊。
以上就是本人的问题，望有经验的前辈予以指导。