如何通过Intent重启已存在的Activity

程序中有个Service会通过Intent去启动一个Activity，在Intent中添加了标志Intent.FLAG_ACTIVITY_NEW_TASK。
但是我通过测试发现，如果不添加该标志，Service无法发送Intent去启动Activity。但是如果附加该标志，会出现一种情况，当Activity曾经被启动过，且未被系统销毁时，此时Service发送该Intent，无论如何都是再启动一个新的个Activity，而原先那个未被销魂的Activity并不会被转到前台。

而我希望是，如果Activity被销毁了，那么启动新的Activity，如果未被销毁，就将原来那个Activity变成前台应用显示出来（即，将原来的Activity移动到Activity栈顶）。这可以怎样去实现呢？