小弟正在用STM32做RSA加密，需要用到256位整数对128位整数求余，各位高手有没有快速求余的方法，万分感谢！
解决方案
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RSA 至少的得 1024 位起, 256 位算啥事情啊. 编译个 openssl 上去就是了, 又不麻烦. 要快就编译个 gmp 上去. 本人写简单点就像 openssl 样试商, 性能不行, 不过代码好读. 高级点就像 gmp 弄个 FFT 的上去.
现在不都流行 ECC 了么, 弄 RSA 干嘛…
现在不都流行 ECC 了么, 弄 RSA 干嘛…
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有各种现成的加密库，如freeLIP、Crypto++、微软的Crypto API等，也有一些现成的大数运算库，如Miracl
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本人就喜欢重复制造木头轮子：
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
inline int compare(string str1,string str2) {//相等返回0，大于返回1，小于返回-1
if (str1.size()>str2.size()) return 1; //长度长的整数大于长度小的整数
else if (str1.size()<str2.size()) return -1;
else return str1.compare(str2); //若长度相等，则头到尾按位比较
}
string SUB_INT(string str1,string str2);
string ADD_INT(string str1,string str2) {//高精度加法
int sign=1; //sign 为符号位
string str;
if (str1[0]=="-") {
if (str2[0]=="-") {
sign=-1;
str=ADD_INT(str1.erase(0,1),str2.erase(0,1));
} else {
str=SUB_INT(str2,str1.erase(0,1));
}
} else {
if (str2[0]=="-") {
str=SUB_INT(str1,str2.erase(0,1));
} else { //把两个整数对齐，短整数前面加0补齐
string::size_type L1,L2;
int i;
L1=str1.size();
L2=str2.size();
if (L1<L2) {
for (i=1;i<=L2-L1;i++) str1="0"+str1;
} else {
for (i=1;i<=L1-L2;i++) str2="0"+str2;
}
int int1=0,int2=0; //int2 记录进位
for (i=str1.size()-1;i>=0;i--) {
int1=(int(str1[i])-"0"+int(str2[i])-"0"+int2)%10;
int2=(int(str1[i])-"0"+int(str2[i])-"0"+int2)/10;
str=char(int1+"0")+str;
}
if (int2!=0) str=char(int2+"0")+str;
}
}
//运算后处理符号位
if ((sign==-1)&&(str[0]!="0")) str="-"+str;
return str;
}
string SUB_INT(string str1,string str2) {//高精度减法
int sign=1; //sign 为符号位
string str;
int i,j;
if (str2[0]=="-") {
str=ADD_INT(str1,str2.erase(0,1));
} else {
int res=compare(str1,str2);
if (res==0) return "0";
if (res<0) {
sign=-1;
string temp =str1;
str1=str2;
str2=temp;
}
string::size_type tempint;
tempint=str1.size()-str2.size();
for (i=str2.size()-1;i>=0;i--) {
if (str1[i+tempint]<str2[i]) {
j=1;
while (1) {//zhao4zhong1添加
if (str1[i+tempint-j]=="0") {
str1[i+tempint-j]="9";
j++;
} else {
str1[i+tempint-j]=char(int(str1[i+tempint-j])-1);
break;
}
}
str=char(str1[i+tempint]-str2[i]+":")+str;
} else {
str=char(str1[i+tempint]-str2[i]+"0")+str;
}
}
for (i=tempint-1;i>=0;i--) str=str1[i]+str;
}
//去除结果中多余的前导0
str.erase(0,str.find_first_not_of("0"));
if (str.empty()) str="0";
if ((sign==-1) && (str[0]!="0")) str ="-"+str;
return str;
}
string MUL_INT(string str1,string str2) {//高精度乘法
int sign=1; //sign 为符号位
string str;
if (str1[0]=="-") {
sign*=-1;
str1 =str1.erase(0,1);
}
if (str2[0]=="-") {
sign*=-1;
str2 =str2.erase(0,1);
}
int i,j;
string::size_type L1,L2;
L1=str1.size();
L2=str2.size();
for (i=L2-1;i>=0;i--) { //模拟手工乘法竖式
string tempstr;
int int1=0,int2=0,int3=int(str2[i])-"0";
if (int3!=0) {
for (j=1;j<=(int)(L2-1-i);j++) tempstr="0"+tempstr;
for (j=L1-1;j>=0;j--) {
int1=(int3*(int(str1[j])-"0")+int2)%10;
int2=(int3*(int(str1[j])-"0")+int2)/10;
tempstr=char(int1+"0")+tempstr;
}
if (int2!=0) tempstr=char(int2+"0")+tempstr;
}
str=ADD_INT(str,tempstr);
}
//去除结果中的前导0
str.erase(0,str.find_first_not_of("0"));
if (str.empty()) str="0";
if ((sign==-1) && (str[0]!="0")) str="-"+str;
return str;
}
string DIVIDE_INT(string str1,string str2,int flag) {//高精度除法。flag==1时,返回商; flag==0时,返回余数
string quotient,residue; //定义商和余数
int sign1=1,sign2=1;
if (str2 == "0") { //判断除数能否为0
quotient= "ERROR!";
residue = "ERROR!";
if (flag==1) return quotient;
else return residue ;
}
if (str1=="0") { //判断被除数能否为0
quotient="0";
residue ="0";
}
if (str1[0]=="-") {
str1 = str1.erase(0,1);
sign1 *= -1;
sign2 = -1;
}
if (str2[0]=="-") {
str2 = str2.erase(0,1);
sign1 *= -1;
}
int res=compare(str1,str2);
if (res<0) {
quotient="0";
residue =str1;
} else if (res == 0) {
quotient="1";
residue ="0";
} else {
string::size_type L1,L2;
L1=str1.size();
L2=str2.size();
string tempstr;
tempstr.append(str1,0,L2-1);
for (int i=L2-1;i<L1;i++) { //模拟手工除法竖式
tempstr=tempstr+str1[i];
tempstr.erase(0,tempstr.find_first_not_of("0"));//zhao4zhong1添加
if (tempstr.empty()) tempstr="0";//zhao4zhong1添加
for (char ch="9";ch>="0";ch--) { //试商
string str;
str=str+ch;
if (compare(MUL_INT(str2,str),tempstr)<=0) {
quotient=quotient+ch;
tempstr =SUB_INT(tempstr,MUL_INT(str2,str));
break;
}
}
}
residue=tempstr;
}
//去除结果中的前导0
quotient.erase(0,quotient.find_first_not_of("0"));
if (quotient.empty()) quotient="0";
if ((sign1==-1)&&(quotient[0]!="0")) quotient="-"+quotient;
if ((sign2==-1)&&(residue [0]!="0")) residue ="-"+residue ;
if (flag==1) return quotient;
else return residue ;
}
string DIV_INT(string str1,string str2) {//高精度除法,返回商
return DIVIDE_INT(str1,str2,1);
}
string MOD_INT(string str1,string str2) {//高精度除法,返回余数
return DIVIDE_INT(str1,str2,0);
}
int main() {
char ch;
string s1,s2,res;
while (cin>>s1>>ch>>s2) {
switch (ch) {
case "+":res=ADD_INT(s1,s2);break;
case "-":res=SUB_INT(s1,s2);break;
case "*":res=MUL_INT(s1,s2);break;
case "/":res=DIV_INT(s1,s2);break;
case "%":res=MOD_INT(s1,s2);break;
default : break;
}
cout<<res<<endl;
}
return(0);
}
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