期实没区别
你Dispose 里面也会调用到Close的
Connection内部还有SqlInternalConnectionTds; 你Dispose 把这个给NULL+ 调用Close方法

一样的，msdn上说的很明确了
If the DbConnection goes out of scope, it is not closed.Therefore, you must explicitly close the connection by calling Close or Dispose, which are functionally equivalent.

功能上本来就是等效的，稍微去看下源代码就知道了，Dispose是出于IDispose接口规范的考虑。Open和Close则是语义上的方法对，有开有关。
这个开和关是逻辑功能上的，不是基础连接（Socket或管道），池模式两种都会放回基础连接池中

using 语句段结束时，会隐式的调用 Dispose。自然也关闭了到数据库的连接
Dispose 的作用是释放被占用的资源
当使用连接池时，连接池的管理由第三方实现，与当前程序无关
此时连接明确的分为：
应用程序到连接池的连接（Dispose，Close 关闭的都是这个）
连接池到数据库服务器的连接
不使用连接池时（将客户端融入应用程序）
连接分为：
到数据库服务器的物理连接（tcp/ip）
到数据库的逻辑连接
短连接两者都关闭，长连接只关闭后者
LZ的疑惑只是在于：将两个独立的实体，联在一起考虑了

本人觉得吧，本人试图用GC来解释dispose和close后的行为是不恰当的。实际上我们讨论的是当一个dbconnection执行了dispose或close，这个实例的状态！前提当然是这个实例仍然有效。weakreference过于玄幻，我们不讨论。
不翻源码，单从函数设计角度来说，顾名思义，dispose means dropping something into the trash; close, however, implies that it””s possible to reopen。dispose后，dbconnection对象的状态应该为不可用；close后，对象状态为可用，尽管dbconnect的innerconnection成员变量的状态为不可用。所以，也许可以通过reopen来重新establish innerconnetion。